MATEMATICAS PRIMERO BACHILLERATO

LIMITES MATEMÁTICOS El término que ahora vamos a analizar es interesante recalcar que está formado por la unión de dos vocablos que tienen su origen etimológico en lenguas antiguas. Así, límites procede de la palabra latina limes, que es el genitivo de limitis que puede traducirse como borde o frontera de algo. Por su parte, matemáticos es una palabra que tiene su citado origen en el griego y concretamente en el término mathema. Este puede definirse como el estudio de un tema o asunto determinado. La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal. Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesi...

La forma general de una función cuadrática es  f  (  x  )  = ax  2  + bx + c  . La gráfica de una función cuadrática es una  parábola  , un tipo de curva de 2 dimensiones. La parábola "básica",  y  =  x  2  , se ve así: La función del coeficiente  a  en la ecuación general es de hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", o de darle la vuelta (si es negativa): Si el coeficiente de  x  2  es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo. El vértice El  vértice  de una parábola es el punto en la parte baja de la forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo). La ecuación para una parábola también puede escribirse en la "forma vértice": y  =  a  (  x  –  h  )  2  +  k En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto (  h  ,  k  ). Puede ver...

1.  Sean las funciones  f (x) = 5x + 2 ;  g (x) = 3 – x ;  h (x) = 2x-1 ;  p (x)= x+3 y  t (x)=  x 2  + 2x + 3  Calcula y determina el dominio de las funciones: a)   f  –  g . b)   f  .  g . c)   h  :  p . d)   p  +  t . e)   p  :  t . 2.  Sean las funciones  f (x) =  x – 1  ;  g (x) =  x 2  – 3  ;  h (x) =1/x-1  y  p (x) = 5 x 2  + 7x - 9 a)   f  .  g . b)   f  :  g . c)   h  +  p . d)   h  –  p . e) h + p - f

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Función compuesta Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta de f con g, y escribimos g  o  f, a aquella función en la que la imagen de un número real x es el resultado de actuar sucesivamente sobre x primero f y después g. Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior:  (g o f) (x) = f[g(x)]. Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5; entonces la función compuesta de f con g es (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x - 4 + 5 = 6x + 1. En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta que si g( x ) = 2 x  + 5, y por lo tanto, g( 3x - 2 ) = 2( 3x - 2 ) + 5. Propiedades de la composición ASOCIATIVA:  Dadas tres funciones cualesquiera f(x), g(x) y h(x) se cumple que h o (g o f) = (h o g) o f. CONMUTATIVA:  La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir, g o f y f o g son en general dos funcione...

FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Las funciones  raíz cuadrada  las escribimos de la forma: cuyo dominio son todos los números reales positivos  (0, ∞)  , lo cual significa que  x  no puede ser negativo. Si el valor de  x  fuese negativo no sería una  función raíz cuadrada  . La gráfica de una  función raíz cuadrada  corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la  función cuadrática  , pero en este caso el  eje de simetría  de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas). El gráfico de la función raíz cuadrada   es: A este gráfico le podemos aplicar traslaciones horizontales, hacia la derecha si hacemos  x − 1  , y hacia de izquierda si hacemos  x + 1  . Por ejemplo, el gráfico de   muestra que   se ha trasladado una unidad hacia la derecha: Veamos otro ejemplo: Traslado tres unidades hacia la izqui...

FUNCIÓN AFÍN                                          1.-) y=3x-2                                         2.-) y=5x-1 3.-) y=-2x-1 4.-) y=-2x-8 5.-) y=5x-2 6.-) y=x-1 7.-) y=2x+1 8.-) y=x-3 9.-) y=x+2 10.-) y=2x+1 FUNCIÓN AFÍN A TROZOS FUNCIÓN POTENCIA N=-1 y=-2/x y=3/x y=-4/x y=-10/x y=-15/x FUNCIÓN POTENCIA N=-2 y=2/x^2  y=2/x^2 +1 y=-3/x^2  y=3/x^2 +2 y=3/x^2 

Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde. Es imprescindible conocer qué formula usar con cada valor de "x", por lo que cada una de las fórmulas se acompaña obligatoriamente de una condición que especifica su dominio de aplicación. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene el siguiente aspecto:      , donde los dominios suelen aparecer como intervalos o puntos. En la gráfica de una función definida a trozos se suelen distinguir claramente varias partes distintas, aunque pueden estar unidas. Ejemplo 1 A la izquierda aparece la fórmula de una función definida en tres trozos y su gráfica. Se han coloreado los dominios de aplicación de cada fórmula y sus intervalos correspondientes. Puedes mover los puntos de col...

FUNCIONES CONCEPTOS BASICOS En matemática, una  función (f)  es una  relación  entre un conjunto dado  X  (llamado  dominio  ) y otro conjunto de elementos  Y  (llamado  codominio  ) de forma que a cada elemento  x  del dominio le  corresponde  un único elemento  f(x)  del codominio (los que forman el  recorrido,  también llamado  rango  o  ámbito  ). En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso. A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que  relaciona  los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?: 1 -------->   1 ...