MATEMATICAS PRIMERO BACHILLERATO

La forma general de una función cuadrática es  f  (  x  )  = ax  2  + bx + c  . La gráfica de una función cuadrática es una  parábola  , un tipo de curva de 2 dimensiones. La parábola "básica",  y  =  x  2  , se ve así: La función del coeficiente  a  en la ecuación general es de hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", o de darle la vuelta (si es negativa): Si el coeficiente de  x  2  es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo. El vértice El  vértice  de una parábola es el punto en la parte baja de la forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo). La ecuación para una parábola también puede escribirse en la "forma vértice": y  =  a  (  x  –  h  )  2  +  k En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto (  h  ,  k  ). Puede ver...

1.  Sean las funciones  f (x) = 5x + 2 ;  g (x) = 3 – x ;  h (x) = 2x-1 ;  p (x)= x+3 y  t (x)=  x 2  + 2x + 3  Calcula y determina el dominio de las funciones: a)   f  –  g . b)   f  .  g . c)   h  :  p . d)   p  +  t . e)   p  :  t . 2.  Sean las funciones  f (x) =  x – 1  ;  g (x) =  x 2  – 3  ;  h (x) =1/x-1  y  p (x) = 5 x 2  + 7x - 9 a)   f  .  g . b)   f  :  g . c)   h  +  p . d)   h  –  p . e) h + p - f

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Función compuesta Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta de f con g, y escribimos g  o  f, a aquella función en la que la imagen de un número real x es el resultado de actuar sucesivamente sobre x primero f y después g. Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior:  (g o f) (x) = f[g(x)]. Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5; entonces la función compuesta de f con g es (g o f)(x) = g[f(x)] = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x - 4 + 5 = 6x + 1. En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta que si g( x ) = 2 x  + 5, y por lo tanto, g( 3x - 2 ) = 2( 3x - 2 ) + 5. Propiedades de la composición ASOCIATIVA:  Dadas tres funciones cualesquiera f(x), g(x) y h(x) se cumple que h o (g o f) = (h o g) o f. CONMUTATIVA:  La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir, g o f y f o g son en general dos funcione...

FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Las funciones  raíz cuadrada  las escribimos de la forma: cuyo dominio son todos los números reales positivos  (0, ∞)  , lo cual significa que  x  no puede ser negativo. Si el valor de  x  fuese negativo no sería una  función raíz cuadrada  . La gráfica de una  función raíz cuadrada  corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la  función cuadrática  , pero en este caso el  eje de simetría  de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas). El gráfico de la función raíz cuadrada   es: A este gráfico le podemos aplicar traslaciones horizontales, hacia la derecha si hacemos  x − 1  , y hacia de izquierda si hacemos  x + 1  . Por ejemplo, el gráfico de   muestra que   se ha trasladado una unidad hacia la derecha: Veamos otro ejemplo: Traslado tres unidades hacia la izqui...